Viop LXVIII

[secbul]

[mandradasutvar]

Bunu sormandaki amaç ne ? Kazık bir soruymuş.
Cevap 500

1. Adım: Kenarortuların (median) uzunluklarını hesapla

Bir üçgende bir kenara ait kenarortunun uzunluğu formülü:

m_a = \frac{1}{2}\sqrt{2b^2 + 2c^2 - a^2}

Benzer şekilde m_b ve m_c hesaplanır.

Kenarları adlandıralım:
•a = 1500
•b = 1200
•c = 900

[emoji841] 1. Kenarortusu (mₐ) → a = 1500 kenarına ait

m_a=\frac12\sqrt{2(1200^2)+2(900^2)-1500^2}

m_a=\frac12\sqrt{2(1\,440\,000)+2(810\,000)-2\,250\,000}

m_a=\frac12\sqrt{2\,880\,000+1\,620\,000-2\,250\,000}

m_a=\frac12\sqrt{2\,250\,000}

m_a=\frac12 \cdot 1500 = \boxed{750}

⸻

[emoji841] 2. Kenarortusu (m_b) → b = 1200 kenarına ait

m_b = \frac12 \sqrt{2(1500^2)+2(900^2)-1200^2}

m_b=\frac12\sqrt{2(2\,250\,000)+2(810\,000)-1\,440\,000}

m_b=\frac12\sqrt{4\,500\,000+1\,620\,000-1\,440\,000}

m_b=\frac12\sqrt{4\,680\,000}

m_b=\frac12\cdot 2163.33 = \boxed{1081.67}

⸻

[emoji841] 3. Kenarortusu (m_c) → c = 900 kenarına ait

m_c = \frac12 \sqrt{2(1500^2)+2(1200^2)-900^2}

m_c=\frac12\sqrt{4\,500\,000+2\,880\,000-810\,000}

m_c=\frac12\sqrt{6\,570\,000}

m_c=\frac12\cdot 2563.11 = \boxed{1281.55}

⸻

[emoji736] 2. Adım: Ağırlık merkezi kenarortuları 2:1 oranında böler

Ağırlık merkezinden köşeye olan uzaklık:

AG = \frac{2}{3}m_a

BG = \frac{2}{3}m_b

CG = \frac{2}{3}m_c

⸻

[emoji736] 3. Adım: Ağırlık merkezinden köşelere uzaklıklar

[emoji843] A köşesine uzaklık

AG = \frac{2}{3} \cdot 750 = \boxed{500}

[emoji843] B köşesine uzaklık

BG = \frac{2}{3} \cdot 1081.67 = \boxed{721.11}

[emoji843] C köşesine uzaklık

CG = \frac{2}{3} \cdot 1281.55 = \boxed{854.37}


Tapatalk kullanarak iPhone aracılığıyla gönderildi